Fracastal

|   ... par écrit   |  Jeux vocaux   |  Californie 2008  ,  2013   |  

Nature fractale

Pourquoi donc les images fractales évoquent-elles souvent des formes naturelles? et pourquoi retrouve-t-on dans la nature des phénomènes qui rappellent les images fractales ?
C'est sans doute parce que la nature semble avoir une grande affinité pour les structures fractales. Encore faut-il comprendre ce que veut dire "structure fractale". Alors voici:

Prenons un fil de laine. En gros c'est une ligne. Mais en y regardant de plus près, ce fil de laine est composé d'un enroulement, d'une torsade de fils plus fins, eux-même composés de fils encore plus fins, et ceci jusqu'au poil de mouton qui est la matière de base du fil. C'est cette reproduction d'un même schéma, à différentes échelles et au sein d'un même objet qu'on appelle "structure fractale".
Or la nature foisonne de telles structures: elles permettent d'occuper au mieux un espace limité. Regardons le corps humain : l'ensemble du système vasculaire, des grosses artères aux artérioles, est de structure fractale, ce qui permet au sang de se répandre au mieux dans toutes les parties du corps, jusqu'aux cellules. Idem avec le système respiratoire, le système urinaire, les ramifications nerveuses... C'est très efficace: la surface déployée des poumons d'un être humain est plus grande que celle d'un court de tennis !
Et c'est justement dans cette capacité à passer d'une dimension à une autre que réside le génie des structures fractales. La géométrie euclidienne nous a habitués à définir un volume par trois dimensions (haut-bas, gauche-droite, avant-arrière). Un espace à deux dimensions ne peut développer qu'une surface, et à une seule dimension: une ligne. Disons que la capacité d'occuper une ligne indique une dimension d'ordre 1, d'occuper une surface: une dimension d'ordre 2, et d'occuper un volume: une dimension d'ordre 3. Qu'en est-il alors d'un objet qui ne peut occuper réellement qu'une partie de volume ?
Prenons le cas des poumons: c'est une surface (dimension d'ordre 2) développée dans un volume (dimension d'ordre 3). Mais cette surface ne peut pas occuper tout l'espace, puisqu'il faut en laisser pour l'air! On va donc parler d'une "dimension fractale" des poumons, d'un ordre compris entre 2 et 3, plus près de 2 si la surface est peu repliée, plus près de 3 si elle fait beaucoup de tours et contours. Ce concept de "dimensions et structures fractales", et plus largement d' "objet fractal", permet donc de modéliser les formes trouvées dans la nature.

Rien d'étonnant alors à ce que la pratique des images fractales dévoile aussi les structures fractales présentes dans les formes naturelles.

* Ce terme de "fractal" a été choisi par le mathématicien Benoit Mandelbrot, parce que "fractus" signifie "irrégulier, cassé" et qu'il évoque un fractionnement des dimensions.
* Et pour qui veut approfondir la question, jusqu'aux conséquences (multiples) de cette nouvelle approche du monde réel, je ne peux que recommander deux ouvrages désormais classiques et de surcroit passionnants:

  • "Le chaos et l'harmonie", de l'astrophysicien Trinh Xuan Thuan (en poche chez Folio essais)... un régal !
  • "La théorie du chaos", de James Gleick et Christian Jeanmougin (chez Flammarion)... un peu plus pointu, mais plus spécifique à la question
( Cliquer sur une photo permet de lancer un diaporama qui défile avec les flèches gauche-droite (Firefox) où la souris...
F11 donne un affichage pleine-page...)

       

Photos de Christiane BRETON, en Suède et lors d'un vol vers le Japon

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